【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點是軸正半軸上的一動點,拋物線(是常數(shù),且過點,與軸交于兩點,點在點左側(cè),連接,以為邊做等邊三角形,點與點在直線兩側(cè).
(1)求B、C的坐標(biāo);
(2)當(dāng)軸時,求拋物線的函數(shù)表達式;
(3)①求動點所成的圖像的函數(shù)表達式;
②連接,求的最小值.
【答案】(1)、;(2);(3)①;②.
【解析】
(1),令,則或4,即可求解;
(2)當(dāng)軸時,則,則,故點,即可求解;
(3)構(gòu)造一線三垂直相似模型由,則,解得:,,故點,,即可求解.
解:(1)當(dāng)時,即,
解得或4,
故點、的坐標(biāo)分別為:、;
(2)∵等邊三角形,
∴,
∴當(dāng)軸時,,
∴,故點,
即,解得:,
故拋物線的表達式為:;
(3)①如圖,過點作于點,過點作軸的垂線于點,過點作軸交軸于點交于點,
為等邊三角形,
∴點為的中點, ,
∴點,,
,,
,
,
,其中,,
解得:,,故點,,
即動點所成的圖像的函數(shù)滿足 ,
∴動點所成的圖像的函數(shù)表達式為:.
②由①得點,,
∴,
故當(dāng)時,的最小值為,即的最小值為.
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【題目】拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(﹣1,0),B(0,﹣3).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)拋物線與x軸的另一交點為C,拋物線的頂點為D,判斷△CBD的形狀;
(3)直線BN∥x軸,交拋物線于另一點N,點P是直線BN下方的拋物線上的一個動點(點P不與點B和點N重合),過點P作x軸的垂線,交直線BC于點Q,當(dāng)四邊形BPNQ的面積最大時,求出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,拋物線與軸交于點和點,與軸交于點,點坐標(biāo)為,點坐標(biāo)為,點是拋物線的頂點,過點作軸的垂線,垂足為,連接.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標(biāo);
(2)點是拋物線上的動點,當(dāng)時,求點的坐標(biāo);
(3)若點是軸上方拋物線上的動點,以為邊作正方形,隨著點的運動,正方形的大小、位置也隨著改變,當(dāng)頂點或恰好落在軸上時,請直接寫出點的橫坐標(biāo).
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【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿A→B→C方向運動,當(dāng)點E到達點C時停止運動,過點E作EF⊥AE交CD于點F,設(shè)點E運動路程為x,CF=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象,給出下列結(jié)論:①a=3;②當(dāng)CF=時,點E的運動路程為或或,則下列判斷正確的是( 。
A. ①②都對 B. ①②都錯 C. ①對②錯 D. ①錯②對
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【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”,某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽,欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件,B種15件,共需380元;如果購買A種15件,B種10件,共需280元.
(1)A、B兩種獎品每件各多少元?
(2)現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件,總費用不超過900元,那么A種獎品最多購買多少件?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB相交,連接CO,過點D作⊙O的切線,與AB的延長線交于點E,若DE∥AC,∠BAC=40°,則∠OCD的度數(shù)為( )
A.65°B.30°C.25°D.20°
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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,且對角線AC⊥BD,垂足為點E,過點C作CF⊥AB于點F,交BD于點G.
(1)如圖①,連接EF,若EF平分∠AFG,求證:AE=GE;
(2)如圖②,連接CO并延長交AB于點H,若CH為∠ACF的平分線,AD=3,且tan∠FBG=,求線段AH長
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【題目】如果關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,且其中一根為另一根的2倍,則稱這樣的方程為“倍根方程”,以下關(guān)于倍根方程的說法,不正確的是( )
A.方程是倍根方程;
B.若是倍根方程,則;
C.若方程是倍根方程,且相異兩點都在拋物線上,則方程的一個根為;
D.若點在反比例函數(shù)的圖象上,則關(guān)于的方程是倍根方程.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,交AC于點F,過點C作CE∥AB,且∠CAD=∠CAE.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若AB=8,AC=6,求CE的長.
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