Question

13．隨著科技的飛躍，社會(huì)的進(jìn)步，我們望謨縣各個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)都安裝了班班通，班班通是由一臺(tái)電腦和電子白板構(gòu)成，經(jīng)過調(diào)查得知，購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元；
（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬元？
（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用低于40萬元，但不低于38萬元，請你通過計(jì)算求出有幾種購買方案，那種方案費(fèi)用最低？

Answer 1

分析 （1）先設(shè)每臺(tái)電腦x萬元，每臺(tái)電子白板y萬元，根據(jù)購買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬元，購買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬元列出方程組，求出x，y的值即可；
（2）先設(shè)需購進(jìn)電腦a臺(tái)，則購進(jìn)電子白板（30-a）臺(tái)，根據(jù)需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過40萬元，但不低于38萬元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出購買方案，再根據(jù)每臺(tái)電腦的價(jià)格和每臺(tái)電子白板的價(jià)格，算出總費(fèi)用，再進(jìn)行比較，即可得出最省錢的方案．

解答 解（1）設(shè)每臺(tái)電腦為x萬元，每臺(tái)電子白板為y萬元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=3.5}\\{2x+y=2.5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=0.5}\\{y=1.5}\end{array}\right.$．
答：每臺(tái)電腦為0.5萬元，每臺(tái)電子白板為1.5萬元．
（2）設(shè)需購進(jìn)電腦為a臺(tái)，則需購進(jìn)電子白板為（30-a）臺(tái)，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{0.5a+1.5（30-a）≤40}\\{0.5a+1.5（30-a）≥38}\end{array}\right.$，
解得：5≤a≤7，
∵a只能取整數(shù)，
∴a=5，6，7，
∴有三種購買方案，
方案1：需購進(jìn)電腦5臺(tái)，則購進(jìn)電子白板25臺(tái)，
方案2：需購進(jìn)電腦6臺(tái)，則購進(jìn)電子白板24臺(tái)，
方案3：需購進(jìn)電腦7臺(tái)，則購進(jìn)電子白板23臺(tái)，
方案1：5×0.5+1.5×25=40（萬元），
方案2：6×0.5+1.5×24=39（萬元），
方案3：7×0.5+1.5×23=38（萬元），
∵38＜39＜40，
∴選擇方案3最省錢，即購買電腦7臺(tái)，電子白板23臺(tái)最省錢．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組和一元一次不等式組，注意a只能取整數(shù)．