Question

巴西世界杯足球賽期間，某商店購進(jìn)一批單價(jià)為30元的紀(jì)念品，如果按每件40元出售，那么每天可銷售100件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，紀(jì)念品的銷售單價(jià)每上漲1元，其銷售量每天相應(yīng)減少5件，如果每件紀(jì)念品的利潤不超過40%，設(shè)紀(jì)念品的銷售單價(jià)上漲x元，每天銷售量為y件．
（1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）將紀(jì)念品銷售單價(jià)定為多少，才能使每天所獲銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)“銷售量=原來銷售量+減少銷售量”列出二次函數(shù)即可；
（2）根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷量”列出函數(shù)關(guān)系式求最值即可．

解答：解：（1）由題意得：y=100-5x；

（2）設(shè)銷售單價(jià)定位z元，由題意得：總利潤=（z-30）[100-5（z-40）]=-5（z-45）²+1125，
∵每件紀(jì)念品的利潤不超過40%，
∴定價(jià)的最大值為30（1+40%）=42元，
∴當(dāng)z=42時(shí)，總利潤=-5（42-45）²+1125=1080元，
∴當(dāng)銷售單價(jià)定為42元時(shí)有最大利潤是1080元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，難度不大．