Question

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，，分別是邊，的中點(diǎn)，，分別是線段，的中點(diǎn)．

（1）求證：≌；

（2）判斷四邊形是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）四邊形MENF是菱形（3）2

【解析】分析：(1)因?yàn)?/span>M為AD中點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；

(2)根據(jù)三角形中位線定理求出NE∥MC，NF=MB，得出平行四邊形，求出BM=CM，推出ME=MF，根據(jù)菱形的判定推出即可；

(3)求出∠EMF=90°，根據(jù)正方形的判定推出即可.

詳解：（1）證明：∵四邊形是矩形，

∴， 90°，

又∵是的中點(diǎn)， ∴．

在和中，

，

∴≌．

（2）解：四邊形是菱形．

∵分別是的中點(diǎn)，

∴∥，．

∴四邊形是平行四邊形．

由（1），得 ∴．

∴四邊形是菱形．

（3）解:∵四邊形是正方形．

∴，

又∵是的中點(diǎn)，

∴,

∴,

∴,

∴

∴

又∵是的中點(diǎn)，

∴