Question

【題目】如圖所示，D是半徑為R的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交直徑AB的延長線于點(diǎn)C，下列四個(gè)條件：①AD＝CD；②∠A＝30°；③∠ADC＝120°；④DC＝R.其中能使得BC＝R的有________(填序號(hào))．

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】首先連接OD，由CD是⊙O的切線，可得OD⊥CD，然后由①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；可求得∠C的度數(shù)，即可得OC=2OD=2R，繼而求得BC的長，又由④DC=R，即可求得OC的長，繼而求得BC=R．

連接OD，

∵CD是⊙O的切線，

∴OD⊥CD，

∴∠ODC=90°，

①∵AD=CD，

∴∠A=∠C，

∵∠COD=2∠A，

∴∠C=30°，

∴OC=2OD，

∵OD=OB，

∴BC=OB=R；

②∵∠A=30°，

∴∠COD=2∠A=60，

∴∠C=30°，

∴OC=2OD，

∵OD=OB，

∴BC=OB=R；

③∵∠ADC=120°，

∴∠ODA=30°，

∵OA=OD，

∴∠A=30°，

∴∴∠COD=2∠A=60°，

∴∠C=30°，

∴OC=2OD，

∵OD=OB，

∴BC=OB=R；

④∵DC=R，

∴OC==2R，

∴BC=OCOB=R.

故答案為：①②③④