Question

3．（1）數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，另一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-8，則這兩點(diǎn)之間的距離為10．
（2）數(shù)軸上的數(shù)-10對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B位于A點(diǎn)的右邊，距A點(diǎn)m個(gè)長(zhǎng)度單位，C為線段AB上的一點(diǎn)，AC=2BC，電子螞蟻P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，相向而行，P的速度為3個(gè)長(zhǎng)度單位/秒，Q的速度為2個(gè)長(zhǎng)度單位/秒．
①當(dāng)P，Q距C點(diǎn)距離相同時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；
②若電子螞蟻Q通過(guò)C點(diǎn)1秒后與電子螞蟻P相遇，求m的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出這兩點(diǎn)之間的距離；
（2）根據(jù)點(diǎn)A、B、C之間的關(guān)系即可找出點(diǎn)C、B對(duì)應(yīng)的數(shù)；
①找出運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于t含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
②根據(jù)①的結(jié)論結(jié)合路程=速度×?xí)r間即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）這兩點(diǎn)之間的距離為2-（-8）=10．
故答案為10；
（2）∵數(shù)軸上的數(shù)-10對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為A，點(diǎn)B位于A點(diǎn)的右邊，距A點(diǎn)m個(gè)長(zhǎng)度單位，C為線段AB上的一點(diǎn)，AC=2BC，
∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為m-10，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為$\frac{2}{3}$m-10．
①當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為3t-10，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為m-2t-10，
∵P，Q距C點(diǎn)距離相同，
∴|$\frac{2}{3}$m-10-（3t-10）|=|$\frac{2}{3}$m-10-（m-2t-10）|，
解得：t₁=$\frac{m}{3}$，t₂=$\frac{m}{5}$．．
∴當(dāng)P，Q距C點(diǎn)距離相同時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為$\frac{m}{3}$秒或$\frac{m}{5}$秒．
②由①可知：當(dāng)t=$\frac{m}{5}$秒時(shí)，點(diǎn)P、Q重合，
∵電子螞蟻Q通過(guò)C點(diǎn)1秒后與電子螞蟻P相遇，
∴2•（$\frac{m}{5}$-1）=$\frac{1}{3}$m，
解得：m=30．
∴若電子螞蟻Q通過(guò)C點(diǎn)1秒后與電子螞蟻P相遇，m的值為30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是：（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩點(diǎn)間的距離；（2）①根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)于t含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程；②根據(jù)數(shù)量關(guān)系路程=速度×?xí)r間列出關(guān)于m的一元一次方程．