Question

【題目】小明在沒有量角器和圓規(guī)的情況下，利用刻度尺和一副三角板畫出了一個(gè)角的平分線，他的做法是這樣的：如圖.

（1）在的內(nèi)部任取一個(gè)點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EM⊥OB；

（2）在邊上取一點(diǎn)N，作NF⊥OA于點(diǎn)N，且NF=EM；

（3）過點(diǎn)E作直線l1∥OB，過點(diǎn)F作直線l2∥OA，l1 與l2交于點(diǎn)；

（4）畫射線．

則射線為的平分線．

根據(jù)小明的畫法回答下面的問題：

（1）小明作l1∥OB，l2∥OA的目的是___________________________________________；

（2）l1 與l2交于點(diǎn)，則射線為的平分線的依據(jù)是__________________________．

Answer 1

【答案】利用平行線間的距離處處相等 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

【解析】

（1）作l1∥OB，l2∥OA的目的是：利用平行線間的距離處處相等；

（2）過點(diǎn)P作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H,再根據(jù)l1∥OB，EM⊥OB得出PH= EM;再根據(jù) l2∥OA，NF⊥OA,得出PG=FN，再根據(jù)NF=EM，得出PG=PH,根據(jù)到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，從而得出射線為的平分線.

（1）作l1∥OB，l2∥OA的目的是利用平行線間的距離處處相等；

故答案為: 利用平行線間的距離處處相等；

（2）過點(diǎn)P作PG⊥OA于G，PH⊥OB于H,

∵l1∥OB，EM⊥OB，∴PH= EM;

∵l2∥OA，NF⊥OA, ∴PG=FN

∵NF=EM，∴PG=PH,

∴射線為的平分線(到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上).

故答案為: 到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.