Question

20．已知0≤x≤$\frac{1}{2}$，那么函數(shù)y=-2x²+8x-6的最大值是-2.5．

Answer 1

分析 把二次函數(shù)的解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后確定出最大值．

解答 解：∵y=-2x²+8x-6=-2（x-2）²+2．
∴該拋物線的對(duì)稱軸是x=2，且在x＜2上y隨x的增大而增大．
又∵0≤x≤$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)x=$\frac{1}{2}$時(shí)，y取最大值，y_最大=-2（$\frac{1}{2}$-2）²+2=-2.5．
故答案為-2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值．確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．