Question

8．已知三角形三邊之長(zhǎng)能求出三角形的面積嗎？
海倫公式告訴你計(jì)算的方法是：S=$\sqrt{p（p-a）（p-b）（p-c）}$，其中S表示三角形的面積，a，b，c分別表示三邊之長(zhǎng)，p表示周長(zhǎng)之半，即p=$\frac{a+b+c}{2}$．
我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家秦九韶提出的“三斜求積術(shù)”與這個(gè)公式基本一致，所有這個(gè)公式也叫“海倫-秦九韶公式”．
請(qǐng)你利用公式解答下列問(wèn)題．
（1）在△ABC中，已知AB=5，BC=6，CA=7，求△ABC的面積；
（2）計(jì)算（1）中△ABC的BC邊上的高．

Answer 1

分析 （1）由三角形的邊角命名修改找出a、b、c的值，代入海倫公式即可得出結(jié)論；
（2）由三角形的面積S=底×高÷2，代入數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=5，BC=6，CA=7，
∴a=6，b=7，c=5，p=$\frac{a+b+c}{2}$=9，
∴△ABC的面積S=$\sqrt{9×（9-6）×（9-7）×（9-5）}$=6$\sqrt{6}$．
（2）設(shè)BC邊上的高為h，
則$\frac{1}{2}$×6×h=6$\sqrt{6}$，
解得h=2$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白海倫公式的運(yùn)用，代入數(shù)據(jù)即可．