Question

如圖①，將一張矩形紙片對折，然后沿虛線剪切，得到兩個（不等邊）三角形紙片△ABC，△A1B1C1．  

﹙1﹚將△ABC，△A1B1C1如圖②擺放，使點A1與B重合，點B1在AC邊的延長線上，連接CC1交BB1于點E．求證：∠B1C1C＝∠B1BC．    

﹙2﹚若將△ABC，△A1B1C1如圖③擺放，使點B1與B重合，點A1在AC邊的延長線上，連接CC1交A1B于點F．試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等，并說明理由．

﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形                          ．

 

Answer 1

 

（1）略

（2）相等，理由略。

（3）△C1FB  △A1C1B   △ACB

解析:（本小題滿分11分）

（1）證明：由題意，知△ABC≌△A1B1C1， 

∴ AB=A1B1，BC1=AC，∠2=∠7，∠A=∠1．  

∴ ∠3=∠A=∠1．     ………………………………………………………………1分

∴ BC1∥AC．

∴ 四邊形ABC1C是平行四邊形． ………………2分

∴ AB∥CC1． 

∴ ∠4=∠7=∠2． …………………………………3分

∵ ∠5=∠6，

∴ ∠B1C1C＝∠B1BC．……………………………4分

﹙2﹚∠A1C1C =∠A1BC． …………………………5分

理由如下：由題意，知△ABC≌△A1B1C1，

∴ AB=A1B1，BC1=BC，∠1=∠8，∠A=∠2．

∴ ∠3=∠A，∠4=∠7． ………………………6分

∵ ∠1＋∠FBC=∠8＋∠FBC，

∴ ∠C1BC＝∠A1BA．  …………………………7分

∵ ∠4=(180°－∠C1BC)，∠A=(180°－∠A1BA)．

∴ ∠4=∠A．   …………………………………8分

∴ ∠4=∠2． 

∵ ∠5=∠6， 

∴ ∠A1C1C=∠A1BC．……………………………………………………………………9分

﹙3﹚△C1FB，…………10分； △A1C1B，△ACB．…………11分﹙寫對一個不得分﹚