Question

1．如圖，M是平行四邊形ABCD的對角線上一點，射線AM交BC于點F，交DC的延長線于點H，求證：AM²=MF•MH．

Answer 1

分析 由于AD∥BC，AB∥CD，通過三角形相似，找到分別于$\frac{AM}{MF}、\frac{MH}{AM}$都相等的比$\frac{DM}{BM}$，把比例式$\frac{AM}{MF}=\frac{MH}{AM}$變形為等積式，問題得證．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，
∴△AMD∽△FMB，△AMB∽△HMD
∴$\frac{AM}{MF}=\frac{DM}{BM}，\frac{MH}{AM}=\frac{DM}{BM}$
∴$\frac{AM}{MF}=\frac{MH}{AM}$
即AM²=MF•MH

點評 本題主要考察了平行四邊形的性質與相似三角形的性質．通過相似三角形找到連接兩個比的橋梁，是解決本題的關鍵．