15．小穎到運動鞋店參加社會實踐活動，鞋店經理讓小穎幫助解決以下問題：運動鞋店準備購進甲乙兩種運動鞋，甲種每雙進價80元，售價120元；乙種每雙進價60元，售價90元，計劃購進兩種運動鞋共100雙，其中甲種運動鞋不少于65雙．
（1）若購進這100雙運動鞋的費用不得超過7500元，則甲種運動鞋最多購進多少雙？
（2）在（1）條件下，該運動鞋店在6月19日“父親節(jié)”當天對甲種運動鞋以每雙優(yōu)惠a（0＜a＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種運動鞋價格不變，請寫出總利潤w與a的函數(shù)關系式，若甲種運動鞋每雙優(yōu)惠11元，那么該運動鞋店應如何進貨才能獲得最大利潤？

分析 （1）設購進甲種運動鞋x雙，根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出結論；
（2）找出總利潤w關于購進甲種服裝x之間的關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷如何進貨才能獲得最大利潤．

解答 解：（1）設購進甲種運動鞋x雙，由題意可知：
80x+60（100-x）≤7500，
解得：x≤75．
答：甲種運動鞋最多購進75雙．

（2）因為甲種運動鞋不少于65雙，所以65≤x≤75，
總利潤w=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）=（10-a）x+3000，
∵當10＜a＜20時，10-a＜0，w隨x的增大而減少，
∴當x=65時，w有最大值，此時運動鞋店應購進甲種運動鞋65雙，乙種運動鞋35雙．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應用和解一元一次不等式，解題的關鍵是：根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，找出利潤w關于x的關系式．在一次函數(shù)y=kx+b中，當k＜0時，y隨x的增大而減小，這是判斷的依據(jù)．

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