【題目】我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．
如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？
問(wèn)題解決：
猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？
驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：90x+ y=360，整理得：2x+3y=8，
我們可以找到方程的正整數(shù)解為 ．
結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請(qǐng)按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫(xiě)出所有可能的方案；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】解：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，

根據(jù)題意，可得方程：60a+120b=360．

整理得：a+2b=6，

方程的正整數(shù)解為 ， ．

所以可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)鷩@2個(gè)正三角形和2個(gè)正六邊形或者圍繞著4個(gè)正三角形和1個(gè)正六邊形．


【解析】在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有a個(gè)正三角形和b個(gè)正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，根據(jù)平面鑲嵌的體積可得方程：60a+120b=360．整理得：a+2b=6，求出正整數(shù)解即可．
【考點(diǎn)精析】利用平面圖形的鑲嵌對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做平面圖形的鑲嵌．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，
（1）如圖，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形；
（2）若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其他條件不變，那么，△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D、E是△ABC邊AC、BC上的點(diǎn)，點(diǎn)P是一動(dòng)點(diǎn)．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖（1），∠α=50°，則∠1+∠2=°
（2）若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為：
（3）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB的延長(zhǎng)線上，如圖（3）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說(shuō)明理由．
（4）若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到△ABC形外，如圖（4），則∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系為： ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校需購(gòu)買(mǎi)一批課桌椅供學(xué)生使用，已知A型課桌椅230元/套，B型課桌椅200元/套．
（1）該校購(gòu)買(mǎi)了A，B型課桌椅共250套，付款53000元，求A，B型課桌椅各買(mǎi)了多少套？
（2）因?qū)W生人數(shù)增加，該校需再購(gòu)買(mǎi)100套A，B型課桌椅，現(xiàn)只有資金22000元，最多能購(gòu)買(mǎi)A型課桌椅多少套？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】16位參加百米半決賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?/span>8位進(jìn)入決賽.如果小劉知道了自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，其他15位同學(xué)成績(jī)的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是( )

A. 平均數(shù) B. 眾數(shù)

C. 中位數(shù) D. 方差

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，分別以AB，BC為邊長(zhǎng)在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個(gè)正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D，E．

（1）如圖①，連結(jié)CD，AE，求證：CD=AE；
（2）如圖②，若AB=1，BC=2，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖③，將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié)AE，若有DE2+BE2=AE2 ， 試求∠DEB的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】股民小張五買(mǎi)某公司股票1000股，每股14.80元，表為第二周星期一至星期五每日該股票漲跌情況

（1）星期三收盤(pán)時(shí)，每股是多少元？
（2）本周內(nèi)最高價(jià)是每股多少元？最低價(jià)是每股多少元？
（3）已知小張買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)付了成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)付了成交額0.15%的手續(xù)費(fèi)和成交額0.1%的交易稅，如果小張?jiān)谛瞧谖迨毡P(pán)前將全部股票賣(mài)出，那么他的收益情況如何？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+5與雙曲線（x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，△BOC的面積是．若將直線y=﹣x+5向下平移1個(gè)單位，則所得直線與雙曲線（x＞0）的交點(diǎn)有（ ）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．0個(gè)，或1個(gè)，或2個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)An的坐標(biāo)為 ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案