Question

【題目】在直角坐標系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），則點An的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（2n﹣1﹣1，2n﹣1）
【解析】解：∵B1的坐標為（1，1），點B2的坐標為（3，2），
∴正方形A1B1C1O1邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，
∴A1的坐標是（0，1），A2的坐標是：（1，2），
代入y=kx+b得 ，
解得： ．
則直線的解析式是：y=x+1．
∵A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），
∴A1的縱坐標是1，A2的縱坐標是2．
在直線y=x+1中，令x=3，則縱坐標是：3+1=4=22；
則A4的橫坐標是：1+2+4=7，則A4的縱坐標是：7+1=8=23；
據(jù)此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1 ， 橫坐標是：2n﹣1﹣1．
故點An的坐標為 （2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
故答案是：（2n﹣1﹣1，2n﹣1）．
首先求得直線的解析式，分別求得A1 ， A2 ， A3…的坐標，可以得到一定的規(guī)律，據(jù)此即可求解．