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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,矩形ABCD的頂點A點,D點分別在x軸、y軸上,對角線BDx軸,反比例函數的圖象經過矩形對角線的交點E,若點A(2,0),D(0,4),則k的值為( )

A.16B.20C.32D.40

【答案】B

【解析】

根據平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標相同,可設Bx4)利用矩形的性質得出EBD中點,∠DAB=90°,根據線段中點坐標公式得出Ex,4.由勾股定理得出AD2+AB2=BD2,列出方程22+42+x-22+42=x2,求出x,得到E點坐標,代入,利用待定系數法求出k.

解:∵BD//x軸,D0,4),

B、D兩點縱坐標相同,都為4,

∴可設Bx,4.

∵矩形ABCD的對角線的交點為E.

EBD中點,∠DAB=90°.

Ex,4

∵∠DAB=90°,

AD2+AB2=BD2,

A20),D0,4),Bx,4),

22+42+x-22+42=x2,解得x=10,

E54.

又∵反比例函數k>0,x>0)的圖象經過點E,

k=5×4=20;故選B.

練習冊系列答案
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