Question

【題目】四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點(diǎn)D，點(diǎn)F在直線CE的同側(cè))，連接BF，

圖1 圖2

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，則_____；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，，

①求點(diǎn)F到AD的距離；

②求BF的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)；(2)①點(diǎn)F到AD的距離為3；②BF=.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理依次求出AC、CF、BF長(zhǎng)即可；

（2）①過點(diǎn)F作，由正方形的性質(zhì)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FH的長(zhǎng)；②延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，求出BK、FK的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可得解.

解：(1) 當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),點(diǎn)C、D、F在一條直線，連接CF，在中，，同理可得

(2)①過點(diǎn)F作交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，如圖所示

∵四邊形CEFG是正方形，

∴，

∴，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴

∴，

∴

又∵，

∴

∴

∵，，

∴，

∴，即點(diǎn)F到AD的距離為3．

②延長(zhǎng)FH交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，如圖所示

∴，

∴四邊形CDHK為矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，