Question

【題目】我們知道兩直線交于一點(diǎn)，對頂角有2對，三條直線交于一點(diǎn)，對頂角有6對，四條直線交于一點(diǎn)，對頂角有12對，…
（1）10條直線交于一點(diǎn)，對頂角有多少對？
（2）n（n≥2）條直線交于一點(diǎn)，對頂角有多少對？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】如圖①兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有 =2對對頂角；如圖②三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有 =6對對頂角；如圖③四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有 =12對對頂角；

…；

按這樣的規(guī)律，10條直線交于一點(diǎn)，那么對頂角共有： =90，

故答案為：90

（2）

【解答】由（1）得：n（n≥2）條直線交于一點(diǎn)，對頂角有： =n（n﹣1）．

故答案為：n（n﹣1）．

【解析】（1）仔細(xì)觀察計(jì)算對頂角的式子，發(fā)現(xiàn)式子不變的部分及變的部分的規(guī)律，求出本題結(jié)論；（2）利用（1）中規(guī)律得出答案即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解對頂角和鄰補(bǔ)角的相關(guān)知識，掌握兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對頂角只有一個(gè)．