【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OD⊥AB于點O，分別交AC、CF于點E、D，且DE=DC．

（1）求證：CF是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為5，BC=，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OC，欲證明CF是⊙O的切線，只要證明∠OCF=90°．

（2）作DH⊥AC于H，由△AEO∽△ABC，得求出AE，EC，再根據(jù)sin∠A=sin∠EDH，得到，求出DE即可．

試題解析：連接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵OD⊥AB，∴∠A+∠AEO=90°，∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∵∠AEO=∠DCE，∴∠AEO=∠DCE，∴∠OCE+∠DCE=90°，∠OCF=90°，∴OC⊥CF，∴CF是⊙O切線．

（2）作DH⊥AC于H，則∠EDH=∠A，∵DE=DC，∴EH=HC=EC，∵⊙O的半徑為5，BC=，∴AB=10，AC=，∵△AEO∽△ABC，∴，∴AE=，∴EC=AC﹣AE=，∴EH=EC=，∵∠EDH=∠A，∴sin∠A=sin∠EDH，∴，∴DE===．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，且∠BAO=30°，現(xiàn)將△OAB沿直線AB翻折，得到△CAB. 連接OC交AB于點D.

（1）求證：AD⊥OC，OD＝OA ；

（2）若Rt△AOB的斜邊AB＝，則OB＝_____；OA＝_____；點C的坐標(biāo)為_______；

（3）在（2）的條件下，動點F從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿折線O﹣A﹣C向終點C運動，設(shè)△FOB的面積為S（S＞0），點F的運動時間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

（4）在（3）的條件下，過點B作BE⊥x軸，交AC于點E，在動點F的運動過程中，當(dāng)t為何值時，△BEF是以BE為腰的等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若代數(shù)式x2+3x﹣5的值為2，則代數(shù)式9﹣2x2﹣6x的值為______．

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【題目】開學(xué)整理教室時，老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好，然后再依次擺中間的課桌，一會兒一列課桌擺在一條線上，整整齊齊，這是因為

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AC＜AB．

(1) 用直尺和圓規(guī)作出一條過點A的直線l，使得點C關(guān)于直線l的對稱點落在邊AB上(不寫作法，保留作圖痕跡)；

(2) 設(shè)直線l與邊BC的交點為D，且∠C=2∠B，請你通過觀察或測量，猜想線段AB、AC、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中,AB=AC，DE垂直平分AB，D為垂足交AC于E.

（1）若∠A=50°，求∠EBC的度數(shù)；

（2）若，△BEC的周長是11，求ABC的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列判斷錯誤的是（ ）

A.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.一組對邊平行且對角線相等的四邊形是矩形D.四條邊都相等的四邊形是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經(jīng)測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．

（1）△ACD是直角三角形嗎？為什么？

（2）小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y＝﹣（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為_____．

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同步練習(xí)冊答案