Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)分別在軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為．點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與重合)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，連接．

(1)當(dāng)點(diǎn)是邊的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)(用含式子表示)

(2)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，試證明：是一個(gè)定值．

Answer 1

【答案】(1)N點(diǎn)的坐標(biāo)是；(2)證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差，可得MB，BN，根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．

(1)矩形的頂點(diǎn)分別在軸的正半軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，

得．

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，

反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)是．

(2)證明：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，

．

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，

，

∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且與邊交于點(diǎn)，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)的坐標(biāo)是．

，

，

是一個(gè)定值．