Question

【題目】如圖，，，…都是等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)，，…都在函數(shù)的圖象上，若三角形依次排列下去，則的坐標(biāo)是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由于△OP1A1是等腰直角三角形，可知直線OP1的解析式為y＝x，將它與y＝聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)，則A1的橫坐標(biāo)是P1的橫坐標(biāo)的兩倍，從而確定點(diǎn)A1的坐標(biāo)；由于△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，則A1P2∥OP1，直線A1P2可看作是直線OP1向右平移OA1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，因而得到直線A1P2的解析式，同樣，將它與y＝聯(lián)立，求出方程組的解，得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)，則P2的橫坐標(biāo)是線段A1A2的中點(diǎn)，從而確定點(diǎn)A2的坐標(biāo)；依此類推，從而確定點(diǎn)A2009的坐標(biāo)．

過P1作P1B1⊥x軸于B1，

易知B1（2，0）

0）是OA1的中點(diǎn)，

∴A1（4，0）．

可得P1的坐標(biāo)為（2，2），

∴P1O的解析式為：y＝x，

∵P1O∥A1P2，

∴A1P2的表達(dá)式與P1O的解析式一次項(xiàng)系數(shù)相等，

將A1（4，0）代入y＝x＋b，

∴b＝4，

∴A1P2的表達(dá)式是y＝x4，

與y＝（x＞0）聯(lián)立，解得P2（2＋2，2＋2），

仿上，A2（4，0）．

P3（2＋2，2＋2 ），A3（4，0）．

依此類推，點(diǎn)A2009的坐標(biāo)是（4，0）．

故答案為：（4，0）．