【題目】小明是個愛探究的學生,在學習完等腰三角形的判定定理之后,對于等腰(如圖甲),若,,小明發(fā)現(xiàn),只要作的平分線就可以將分成兩個等腰三角形.
(1)你認為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎?若正確,請給出證明過程;若不正確,請說明理由;
(2)請你對圖乙的三角形進行探索,將分成兩個等腰三角形,并寫出頂角度數(shù);
(3)請你對圖丙的三角形進行再探索,將分成三個等腰三角形,并寫出頂角度數(shù).
【答案】(1)見解析;(2)130°,80°;(3)108°,144°,108°.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠C=72°,然后根據(jù)角平分線定義求出∠1=∠2=36°,在△BDC中根據(jù)內(nèi)角和定理求出∠BDC=72°,再根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論;
(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠EGF=105°,然后在∠EGF內(nèi)作∠MGF=25°,則∠GME=50°,根據(jù)等角對等邊可得△EGM和△FMG都是等腰三角形,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得兩個三角形頂角的度數(shù);
(3)作∠NPM的平分線,則分成的兩個角都等于36°,過N、M作射線,將∠PNM和∠PMN都分成36°和18°的兩個角,三條射線相交于點O,則可證明△ONP、△ONM和△OMN都為等腰三角形.
試題解析:
(1)正確.
如圖:
在△ABC中,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,
∵∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2=36°,
∴∠3=∠1+∠A=72°,
∴∠1=∠A,∠3=∠C,
∴AD=BD,BD=BC,
∴△ABD與△BDC都是等腰三角形;
(2)如圖乙,等腰△MGF,等腰△GEM的頂角度數(shù)分別為130°,80°
(3)如圖丙,等腰△OPN,等腰△ONM,等腰△OMP的頂角度數(shù)分別為108°,144°,108°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN繞點A順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交CB,DC(或它們的延長線)于點M,N.當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時(如圖1),易證BM+DN=MN.
(1)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時(如圖2),線段BM,DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出猜想,并加以證明.
(2)當∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段BM,DN和MN之間又有怎樣的數(shù)量關系?請直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知, 與互余, 平分.
(1)在圖1中,若,則______, ______.
(2)在圖1中,設, ,請?zhí)骄?/span>與之間的數(shù)量關系(必須寫出推理的主要過程,但每一步后面不必寫出理由);
(3)在已知條件不變的前提下,當繞著點O順時針轉(zhuǎn)動到如圖2的位置,此時與之間的數(shù)量關系是否還成立?若成立,請說明理由;若不成立,請直接寫出此時與之間的數(shù)量關系.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】觀察下列算式:12-02=1+0=1,,22-12=2+1=3,32-22=3+2=5,42-32=4+3=7 ,52-42=5+4=9,…….
若字母 表示自然數(shù),請把你觀察到的規(guī)律用含有 的式子表示出來________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明、小強從同一地點A同時反向(小明按逆時針方向,小強按順時針方向)繞環(huán)形跑道跑步,小明的速度為4a 米/秒,小強的速度為5a 米/秒(a>0),經(jīng)過t秒兩人第一次相遇.
⑴ 這條環(huán)形跑道的周長為多少米?
⑵ 兩人第一次相遇后,小明、小強繼續(xù)按原方向繞跑道跑步. ① 小明又經(jīng)過幾秒再次到達A點?
② 在①中當小明到達A點時,小強是否已經(jīng)過A點?如果已經(jīng)過,則小強經(jīng)過A點后又走了多少米?如果沒有經(jīng)過,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其中卷第九勾股,主要講述了以測量問題為中心的直角三角形三邊互求的關系.其中記載:“今有邑,東西七里,南北九里,各中開門,出東門一十五里有木,問:出南門幾何步而見木?”
譯文:“今有一座長方形小城,東西向城墻長7里,南北向城墻長9里,各城墻正中均開一城門.走出東門15里處有棵大樹,問走出南門多少步恰好能望見這棵樹?”(注:1里=300步)
你的計算結(jié)果是:出南門 步而見木.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰直角三角形和中,點為它們的直角頂點,當與有重疊部分時:
(1)①連接,如圖1,求證: ;
②連接,如圖2,求證: ;
(2)當與無重疊部分時:連接,如圖3,當, 時,計算四邊形面積的最大值,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有這樣一個問題:探究函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì).
小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)y=+x的圖象與性質(zhì)進行了探究.
下面是小東的探究過程,請補充完整:
(1)函數(shù)y=+x的自變量x的取值范圍是;
(2)下表是y與x的幾組對應值.
求m的值;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出了以上表中各對對應值為坐標的點,根據(jù)描出的點,畫出該函數(shù)的圖象;
(4)進一步探究發(fā)現(xiàn),該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點的坐標是(2,3),結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的其它性質(zhì)(一條即可)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象經(jīng)過點A(1,0),且當x=0和x=5時所對應的函數(shù)值相等.一次函數(shù)y=﹣x+3與二次函數(shù)y=﹣+bx+c的圖象分別交于B,C兩點,點B在第一象限.
(1)求二次函數(shù)y=﹣+bx+c的表達式;
(2)連接AB,求AB的長;
(3)連接AC,M是線段AC的中點,將點B繞點M旋轉(zhuǎn)180°得到點N,連接AN,CN,判斷四邊形ABCN的形狀,并證明你的結(jié)論.
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