Question

10．某營(yíng)銷集團(tuán)公司下設(shè)A，B兩個(gè)分公司．4月份A公司有30人，B公司有20人參與營(yíng)銷，當(dāng)月為該集團(tuán)創(chuàng)造了1450萬元的利潤(rùn)．5月份因集團(tuán)安排員工進(jìn)行集中培訓(xùn)，這樣A公司只有18人，B公司只有15人參與營(yíng)銷，當(dāng)月仍為集團(tuán)創(chuàng)造了不少于975萬元的純利潤(rùn)．據(jù)數(shù)據(jù)分析顯示，在同一個(gè)分公司中人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)是同一個(gè)值．
（1）若5月份純利潤(rùn)按最低值計(jì)算，求A，B兩公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)；
（2）當(dāng)B公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)為10的整數(shù)倍時(shí)，求該集團(tuán)5月份創(chuàng)造的最大純利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）設(shè)A，B兩公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)分別為a萬元，b萬元，利用4月份該集團(tuán)創(chuàng)造了1450萬元的利潤(rùn)，5月份該集團(tuán)創(chuàng)造了975萬元的利潤(rùn)可列方程組，然后解方程組求出a和b即可；
（2）設(shè)A，B兩公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)分別為a萬元，b萬元，利用5月集團(tuán)創(chuàng)造了不少于975萬元的純利潤(rùn)列不等式得到30a+20b=1450，18a+15b≥975，由方程變形得到a=$\frac{145-2b}{3}$，則利用不等式可解得b≥35，加上a=$\frac{145-2b}{3}$＞0，解得b＜72.5，所以35≤b＜72.5，再利用B公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)為10的整數(shù)倍得b=40，50，60，70，然后計(jì)算對(duì)應(yīng)的a的值后分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)，從而得到該集團(tuán)5月份創(chuàng)造的最大純利潤(rùn)．

解答 解：（1）設(shè)A，B兩公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)分別為a萬元，b萬元，
根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{30a+20b=1450}\\{18a+15b=975}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=25}\\{b=35}\end{array}\right.$，
答：A公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)為25萬元，B公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)為35萬元；
（2）設(shè)A，B兩公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)分別為a萬元，b萬元，
根據(jù)題意得30a+20b=1450，18a+15b≥975，
則a=$\frac{145-2b}{3}$，
所以6（145-2b）+15b≥975，解得b≥35，
而a=$\frac{145-2b}{3}$＞0，解得b＜72.5，
所以35≤b＜72.5，
當(dāng)B公司人均每月創(chuàng)造的純利潤(rùn)為10的整數(shù)倍時(shí)，則b=40，50，60，70，
若b=40，則a=$\frac{65}{3}$，此時(shí)該集團(tuán)5月份創(chuàng)造的純利潤(rùn)為18×$\frac{65}{3}$+15×40=990（萬元）；
若b=50，則a=15，此時(shí)該集團(tuán)5月份創(chuàng)造的純利潤(rùn)為18×15+15×50=1020（萬元）；
若b=60，則a=$\frac{25}{3}$，此時(shí)該集團(tuán)5月份創(chuàng)造的純利潤(rùn)為18×$\frac{25}{3}$+15×60=1050（萬元）；
若b=70，則a=$\frac{5}{3}$，此時(shí)該集團(tuán)5月份創(chuàng)造的純利潤(rùn)為18×$\frac{5}{3}$+15×70=1080（萬元）；
所以該集團(tuán)5月份創(chuàng)造的最大純利潤(rùn)為1080萬元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用：由實(shí)際問題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，通過解不等式可以得到實(shí)際問題的答案．