Question

14．已知二次函數(shù)y=mx²-5mx+1（m為常數(shù)，m＞0），設(shè)該函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，該圖象上的一點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱．
（1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MAO的周長(zhǎng)最小．

Answer 1

分析 （1）令x=0可求得y=1，可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用對(duì)稱性可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）可先求得直線OB解析式，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到直線OB與二次函數(shù)對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，滿足條件，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：∵
（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=1，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），
∵拋物線對(duì)稱軸為x=$\frac{5m}{2m}$=$\frac{5}{2}$，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1）；
（2）設(shè)直線OB解析式為y=kx，把B（5，1）代入可得5k=1，解得k=$\frac{1}{5}$，
∴直線OB解析式為y=$\frac{1}{5}$x，
由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到直線OB與二次函數(shù)對(duì)稱軸的交點(diǎn)時(shí)，△MAO的周長(zhǎng)最�。�
當(dāng)x=$\frac{5}{2}$時(shí)，y=$\frac{1}{2}$，
∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出M點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．