【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形的頂點與原點重合,點在軸的正半軸上,點在反比例函數(shù)的圖象上,點的坐標(biāo)為.
(1)求的值;
(2)若將菱形沿軸正方向平移,當(dāng)菱形的另一個頂點恰好落在函數(shù)的圖象上時,求菱形平移的距離.
【答案】(1);(2)或.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理求出OD的長度,再結(jié)合菱形的性質(zhì)定理可得A點坐標(biāo),由此可求k的值;
(2)B和D可能落在反比例函數(shù)的圖象上,分兩種情況討論,根據(jù)平移后縱坐標(biāo)不變,求得平移后點的橫坐標(biāo),由此可求得平移后的距離.
解:(1)過點作于點,軸于點,
∵點的坐標(biāo)為,
∴,
∴點的坐標(biāo)為,
∴.
(2)由(1)可知反比例函數(shù)的解析式為,
將菱形沿軸正方向平移,
①若使點落在反比例函數(shù)的圖象上的點處,
∴,
∴點的縱坐標(biāo)為2,
設(shè)點,
∴,解得,
∴,
∴菱形平移的距離為;
②同理,若使點落在反比例函數(shù)的圖象上,對應(yīng)點的縱坐標(biāo)為3,
此時該點橫坐標(biāo)為:
所以,菱形平移的距離為,
綜上,菱形平移的距離為或.
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【題目】如圖,以∠AOB的頂點O為圓心,適當(dāng)長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D.再分別以點C、D為圓心,大于CD的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E,過點E作射線OE,連接CD.則下列說法錯誤的是
A.射線OE是∠AOB的平分線
B.△COD是等腰三角形
C.C、D兩點關(guān)于OE所在直線對稱
D.O、E兩點關(guān)于CD所在直線對稱
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【題目】如圖,中,, ,.點是斜邊AB上一個動點.過點作, 垂足為, 交邊(或邊) 于點, 設(shè),的面積為,則與之間的函數(shù)圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,邊長為1,∠A=60,順次連接菱形ABCD各邊中點,可得四邊形A1B1C1D1;順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點,可得四邊形A2B2C2D2;順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2各邊中點,可得四邊形A3B3C3D3;按此規(guī)律繼續(xù)下去,…,則四邊形A2019B2019C2019D2019的面積是_____.
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【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過點三點,,.
(1)求拋物線的解析式和對稱軸;
(2)是拋物線對稱軸上的一點,求滿足的值為最小的點坐標(biāo)(請在圖1中探索);
(3)在第四象限的拋物線上是否存在點,使四邊形是以為對角線且面積為的平行四邊形?若存在,請求出點坐標(biāo),若不存在請說明理由.(請在圖2中探索)
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【題目】某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成如下統(tǒng)計表,其中“√”表示購買,“×”表示未購買.假定每位顧客購買商品的可能性相同.
商品 顧客人數(shù) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(1)估計顧客同時購買乙和丙的概率為__________.
(2)如果顧客購買了甲,并且同時也在乙、丙、丁中進(jìn)行了選購,則購買__________(填乙、丙、丁)商品的可能性最大.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線
(1)當(dāng)時,求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)已知點,拋物線與軸交于點(不與重合),將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90°至點,
①直接寫出點的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);
②若拋物線與線段有且僅有一個公共點,求的取值范圍.
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【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC≤BC,將△ABC沿EF折疊,使點A落在直角邊BC上的D點處,設(shè)EF與AB、AC邊分別交于點E、點F,如果折疊后△CDF與△BDE均為等腰三角形,那么∠B=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點O,且AO=CO,AB∥CD.
(1)求證:AB=CD;
(2)若∠OAB=∠OBA,求證:四邊形ABCD是矩形.
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