【題目】如圖，正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作矩形，其中點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．

求的度數(shù)；

試說(shuō)明，；

若正方形的面積為，求矩形的周長(zhǎng)．

【答案】(1)45°;(2)見(jiàn)解析; (3) 10cm．

【解析】

（1）直接根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)四邊形ABCD是正方形可知，EG∥BC，EF∥CD，所以∠DEG＝45°，∠BFE＝∠DGE＝90°，故△DEG與△EBF是等腰直角三角形，故EG＝DG，EF＝BF；（3）先根據(jù)正方形的面積為25cm2求出邊長(zhǎng)，由（1）知EG＝DG，EF＝BF，所以EG＋CG＝DC，由此可得出結(jié)論.

解：∵四邊形是正方形，為對(duì)角線，
∴；∵四邊形是正方形，
∴，
∵四邊形是矩形，
∴，，
∴，，
∴與是等腰直角三角形，
∴，；∵正方形的面積為，
∴，
∵由知，，
∴，
∴矩形的周長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE，AC，BE相交于點(diǎn)F，則∠BFC為（　�。�

A. 75°B. 60°C. 55°D. 45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷(xiāo)售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷(xiāo)售方案中選擇一種進(jìn)行銷(xiāo)售．

若只在國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格（元/件）與月銷(xiāo)量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)元，設(shè)月利潤(rùn)為（元）．

若只在國(guó)外銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為元/件，受各種不確定因素影響，成本為元/件為常數(shù)，，當(dāng)月銷(xiāo)量為（件）時(shí)，每月還需繳納元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為（元）．

當(dāng)時(shí)，________元/件；

分別求出，與之間的函數(shù)關(guān)系式；

如果某月要求將件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷(xiāo)售，才能使所獲月利潤(rùn)較大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船從點(diǎn)A處出發(fā)，先航行至位于點(diǎn)A的南偏西15°且點(diǎn)A相距100km的點(diǎn)B處，再航行至位于點(diǎn)A的南偏東75°且與點(diǎn)B相距200km的點(diǎn)C處．

（1）求點(diǎn)C與點(diǎn)A的距離（精確到1km）；

（2）確定點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A的方向．

（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知直線y=kx與拋物線y=交于點(diǎn)A（3，6）．

（1）求直線y=kx的解析式和線段OA的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)P為拋物線第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，交x軸于點(diǎn)M（點(diǎn)M、O不重合），交直線OA于點(diǎn)Q，再過(guò)點(diǎn)Q作直線PM的垂線，交y軸于點(diǎn)N．試探究：線段QM與線段QN的長(zhǎng)度之比是否為定值？如果是，求出這個(gè)定值；如果不是，說(shuō)明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)B為拋物線上對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OA上（與點(diǎn)O、A不重合），點(diǎn)D（m，0）是x軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足∠BAE=∠BED=∠AOD．繼續(xù)探究：m在什么范圍時(shí)，符合條件的E點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別是1個(gè)、2個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，把△ABC沿直線DE折疊，使△ADE與△BDE重合．

(1)若∠A＝35°，則∠CBD的度數(shù)為________；

(2)若AC＝8，BC＝6，求AD的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)AB＝m(m>0)，△ABC的面積為m＋1時(shí)，求△BCD的周長(zhǎng)．(用含m的代數(shù)式表示)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的內(nèi)角∠DCB與外角∠ABE的平分線相交于點(diǎn)F.

（1）若BF∥CD，∠ABC=80°，求∠DCB的度數(shù)；

（2）已知四邊形ABCD中，∠A=105，∠D=125，求∠F的度數(shù)；

（3）猜想∠F、∠A、∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明袋子中有個(gè)紅球，個(gè)綠球和個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．

從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記錄其顏色，然后放回．大量重復(fù)該實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于，求的值；

在一個(gè)摸球游戲中，若有個(gè)白球，小明用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法尋求他兩次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球）的所有可能結(jié)果，如圖是小明所畫(huà)的正確樹(shù)狀圖的一部分，補(bǔ)全小明所畫(huà)的樹(shù)狀圖，并求兩次摸出的球顏色不同的概率．

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