【題目】如圖,已知拋物線,將拋物線沿軸翻折,得到拋物線

1)求出拋物線的函數(shù)表達式;

2)現(xiàn)將拋物線向左平移個單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點為,與軸的交點從左到右依次為,;將拋物線向右也平移個單位長度,平移后得到的新拋物線的頂點為,與軸交點從左到右依次為,.在平移過程中,是否存在以點,,為頂點的四邊形是矩形的情形?若存在,請求出此時的值;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在.當時,以點,,為頂點的四邊形是矩形.

【解析】

1)拋物線翻折前后頂點關(guān)于x軸對稱,a互為相反數(shù);

2)連接AN,NEEM,MA,M,N關(guān)于原點O對稱OMON,A,E關(guān)于原點O對稱OAOE,判斷四邊形ANEM為平行四邊形;若AM2ME2AE2,解得m3,即可求解.

解:(1拋物線的頂點為,

沿軸翻折后頂點的坐標為

拋物線的函數(shù)表達式為

2)存在.

理由:連接,,.依題意可得:

,關(guān)于原點對稱,

拋物線與軸的兩個交點分別為,

,,關(guān)于原點對稱,

四邊形為平行四邊形.

,

,則,解得

此時是直角三角形,且

時,以點,為頂點的四邊形是矩形.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在中,為邊上的一個(不與、重合)點,且相交于點

1)填空:____________

2)當時,證明:

3面積的最小值是_______

4)當的內(nèi)心在的外部時,直接寫出的范圍______

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【題目】如圖,將拋物線平移后,新拋物線經(jīng)過原拋物線的頂點,新拋物線與軸正半軸交于點,聯(lián)結(jié),,設(shè)新拋物線與軸的另一交點是,新拋物線的頂點是.

1)求點的坐標;

2)設(shè)點在新拋物線上,聯(lián)結(jié),如果平分,求點的坐標;

3)在(2)的條件下,將拋物線沿軸左右平移,點的對應(yīng)點為,當相似時,請直接寫出平移后得到拋物線的表達式.

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【題目】從江岸區(qū)某初中九年級1200名學生中隨機選取一部分學生進行調(diào)查,調(diào)查情況:A、上網(wǎng)時間≤1小時;B、1小時<上網(wǎng)時間≤4小時;C4小時<上網(wǎng)時間≤7小時;D、上網(wǎng)時間>7小時.統(tǒng)計結(jié)果制成了如圖統(tǒng)計圖:以下結(jié)論中正確的個數(shù)是(

①參加調(diào)查的學生有200人;

②估計校上網(wǎng)不超過7小時的學生人數(shù)是900;

C的人數(shù)是60人;

D所對的圓心角是72°

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為(1,3)、(4,1)、(2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1,點B的對應(yīng)點B1的坐標是(1,2),再將△A1B1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2,點A1的對應(yīng)點為點A2

1)畫出△A1B1C1和△A2B2C2;

2)求出在這兩次變換過程中,點A經(jīng)過點A1到達A2的路徑總長;

3)求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B2C2所掃過的圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了鼓勵城市周邊的農(nóng)民的種菜的積極性,某公司計劃新建,兩種溫室80棟,將其售給農(nóng)民種菜.已知建1型溫室和2型溫室一共需要8.1萬元,兩種溫室的成本和出售價如下表:

成本(萬元/棟)

2.5

出售價(萬元/棟)

3.1

3.5

1)求的值;

2)已知新建型溫室不少于38棟不多于50棟且所建的兩種溫室可全部售出.為了減輕菜農(nóng)負擔,試問采用什么方案建設(shè)溫室可使利潤最少,最少利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學校去圖書館,乙從圖書館回學校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

1)根據(jù)圖象信息,當t   分鐘時甲乙兩人相遇,甲的速度為   /分鐘,乙的速度為   /分鐘;

2)圖中點A的坐標為   ;

3)求線段AB所直線的函數(shù)表達式;

4)在整個過程中,何時兩人相距400米?

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【題目】如圖1和圖2,在△ABC中,AB13,BC14,.

探究:如圖1,AHBC于點H,則AH___,AC___,△ABC的面積___.

拓展:如圖2,點DAC上(可與點AC重合),分別過點A、C作直線BD的垂線,垂足為E、F,設(shè)BDx,AEm,CFn,(當點DA重合時,我們認為0.

1)用含x、mn的代數(shù)式表示;

2)求(m+n)x的函數(shù)關(guān)系式,并求(m+n)的最大值和最小值;

3)對給定的一個x值,有時只能確定唯一的點D,指出這樣的x的取值范圍.

發(fā)現(xiàn):請你確定一條直線,使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小(不必寫出過程),并寫出這個最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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O到線段AB的距離是______;______;點O落在陰影部分包括邊界時,的取值范圍是______;

如圖3,線段B與優(yōu)弧ACB的交點是D,當時,說明點DAO的延長線上;

當直線與圓O相切時,求的值并求此時點運動路徑的長度.

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