Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)P，則tan∠APD的值是 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖，連接BE， ∵四邊形BCED是正方形，
∴DF=CF= CD，BF= BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根據(jù)題意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：2，
∴DP=PF= CF= BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF= =2，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=2．
所以答案是：2．

【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和相似三角形的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．