Question

7．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=3cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形性質(zhì)得出AC=BD，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出△AOB是等邊三角形，求出∠ADB=30°，得出AC=BD=2AB=6cm即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，BO=DO=$\frac{1}{2}$BD，∠BAD=90°，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴∠ABO=60°，∠ADB=30°，
∴AC=BD=2AB=6cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明△AOB是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．