12.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B'處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則AD=$\frac{18}{5}$;B'F=$\frac{4}{5}$.

分析 首先根據(jù)折疊可得CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,然后求得△ECF是等腰直角三角形,進而求得∠B′FD=90°,CE=EF=$\frac{12}{5}$,ED=AE=$\frac{9}{5}$,從而求得B′D=1,DF=$\frac{3}{5}$,即可求出B'F.

解答 解:根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,CD=AC=3,B′C=BC=4,∠ACE=∠DCE,∠BCF=∠B′CF,CE⊥AB,
∴B′D=4-3=1,∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECF=45°,
∴△ECF是等腰直角三角形,
∴EF=CE,∠EFC=45°,
∴∠BFC=∠B′FC=135°,
∴∠B′FD=90°,
∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$AB•CE,
∴AC•BC=AB•CE,
∵根據(jù)勾股定理求得AB=5,
∴CE=$\frac{12}{5}$,
∴EF=$\frac{12}{5}$,ED=AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\frac{9}{5}$,
∴AD=2×$\frac{9}{5}$=$\frac{18}{5}$,DF=EF-ED=$\frac{3}{5}$,
∴B'F=BF=AB-AD-DF=$\frac{4}{5}$.
故答案為:$\frac{18}{5}$,$\frac{4}{5}$.

點評 此題主要考查了翻折變換,等腰三角形的判定和性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用等,根據(jù)折疊的性質(zhì)求得相等的角是解決本題的關(guān)鍵.

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