Question

14．小華的家鄉(xiāng)正在進(jìn)行新農(nóng)村建設(shè)，他爸爸在南澗水泥廠購買了100噸水泥，經(jīng)與水泥廠老板協(xié)商，計(jì)劃租用該廠A、B兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將水泥全部運(yùn)走，其中每輛A型汽車最多能裝該種水泥16噸，每輛B型汽車最多能裝該種水泥18噸，已知租用1輛A型汽車和2輛B型汽車共需要費(fèi)用2500元，租用2輛A型汽車和1輛B型汽車共需要費(fèi)用2450元，且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同．
（1）求租用一輛A型汽車、一輛B型汽車的費(fèi)用分別為多少元？
（2）小華的爸爸計(jì)劃此次租車費(fèi)用不超過5000元，通過計(jì)算求出小華的爸爸有哪幾種租車方案？

Answer 1

分析 （1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元”．
（2）得等量關(guān)系是“將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號(hào)汽車每輛且同一種型號(hào)汽車每輛租車費(fèi)用相同”．

解答 解：解：（1）設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是x元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是y元．
由題意得，$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2500}\\{2x+y=2450}\end{array}\right.$；
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=800}\\{y=850}\end{array}\right.$，
答：租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是850元．

（2）設(shè)租用甲型汽車z輛，租用乙型汽車（6-z）輛．
由題意得$\left\{\begin{array}{l}{16z+18（6-z）≥100}\\{800z+850（6-z）≤5000}\end{array}\right.$，
解得2≤z≤4，
由題意知，z為整數(shù)，
∴z=2或z=3或z=4，
∴共有3種方案，分別是：
方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；
方案二：租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；
方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．
方案一的費(fèi)用是800×2+850×4=5000（元）；
方案二的費(fèi)用是800×3+850×3=4950（元）；
方案三的費(fèi)用是800×4+850×2=4900（元）；
∵5000＞4950＞4900；
∴最低運(yùn)費(fèi)是方案三的費(fèi)用：4900元；
答：共有三種方案，分別是：
方案一：租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；
方案二：租用甲汽車3輛，租用乙型汽車3輛；
方案三：租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛．最低運(yùn)費(fèi)是4900元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式組的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，找出（1）合適的等量關(guān)系：1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元”．（2）根據(jù)租車費(fèi)用不超過5000元列出方程組，再求解．