已知，如圖所示，正方形ABCD，E、M、F、N分別是AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，若EF⊥MN，求證：EF=MN.
                
通過(guò)四邊形 EFGD 為平行四邊形得MN=EF

試題分析：作 DG∥EF 交 BC 于 G ，作CH∥MN 交 AB 于 H.   
∵ CH∥MN ， DG∥EF ， FE ⊥ MN
∴ CH ⊥ DG ，又∵ DC ⊥ BC
∴∠BCH=∠CDG ，∵ BC="CD" ，∠ HBC=∠GCD
∴△DCG 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后再向左平移 .
BC 的長(zhǎng)可與△ CBH 重合 .
∴ CH="DG" ，又∵ AD∥BC,DG∥EF
∴四邊形 EFGD 為平行四邊形，∴ EF="DG" ，
同理 CH="MN" ，∴ MN=EF
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法，會(huì)判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，BC＝5，AD＝3，對(duì)角線AC⊥BD，且∠DBC＝30°，求梯形ABCD的高。

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如圖所示，是由正八邊形與正方形構(gòu)成的組合圖案，圖中陰影部分為植草區(qū)域，若正八邊形與其內(nèi)部小正方形的邊長(zhǎng)都為a，則植草區(qū)域的面積為（圖中陰影部分的面積）
A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，∠D=120°

（1）用直尺和圓規(guī)作出∠BAD的平分線AE，交BC于點(diǎn)，（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）求證：四邊形AECD是平行四邊形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，EF⊥AD交AD于點(diǎn)F，若EF＝3，AE＝5，則AD＝     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長(zhǎng)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，…則第⑥個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（　  �。�

①      ②      ③         ④
A．42B．46 C．68D．72

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在□ABCD中，已知，，則用向量、表示向量為         ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知矩形ABCD的周長(zhǎng)為12，E、F、G、H為矩形ABCD的各邊中點(diǎn)，若AB=x，四邊形EFGH的面積為y．

（1）請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)(1)中的函數(shù)關(guān)系式,計(jì)算當(dāng)x為何值時(shí)，y最大，并求出最大值.
（參考公式：當(dāng)x=-時(shí)，二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠o)有最小(大)值）

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