Question

如圖，△ABC中，∠BAC＝，AB＝AC，D、E在BC上，且∠DAE＝，求證：CD²＋BE²＝DE²．(以結(jié)論的形式為解決問題的突破點)

Answer 1

答案：
解析：

證明：過點C作CF⊥BC，使CF＝BE，連結(jié)AF、DF， 　　∵∠BAC＝，AB＝AC， 　　∴∠ABC＝∠ACB＝∠ACF＝， 　　∴△ABE≌△ACF(SAS)， 　　∴BE＝CF　　AE＝AF，∠BAE＝∠CAF， 　　∴∠BAC＝∠EAF＝， 　　∵∠DAE＝， 　　∴∠DAF＝， 　　∴△DAE≌△DAF(SAS)，(兩次利用證明三角形的全等進(jìn)行的轉(zhuǎn)化) 　　∴DE＝DF，CD2＋CF2＝DF2， 　　∴CD2＋BE2＝DE2．

提示：

點評：本題綜合考察勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．從待證的結(jié)論來看，聯(lián)想到勾股定理，但由于CD、BE、DE三邊不在同一個三角形中，應(yīng)設(shè)法將其集中在一個三角形中，而△ABC是等腰三角形，有邊、角相等的條件，為構(gòu)造三角形提供了基礎(chǔ)．