Question

13．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-6xy+9{y^2}=4\\ x-2y=3\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先將①中的x²-6xy+9y²分解因式為：（x-3y）²，則x-3y=±2，與②組合成兩個方程組，解出即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-6xy+9{y}^{2}=4①}\\{x-2y=3②}\end{array}\right.$
由①得x-3y=2，x-3y=-2，
∴原方程組可化為二個方程組$\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ x-2y=3\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}x-3y=-2\\ x-2y=3\end{array}\right.$，
解這兩個方程組得原方程組的解是$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=5\\{y_1}=1\end{array}\right.$$\left\{{\begin{array}{l}{{x_2}=13}\\{{y_2}=5}\end{array}}\right.$．

點評 本題考查了解高次方程，通過適當?shù)姆椒ǎ�把高次方程化為次�?shù)較低的方程求解；所以解高次方程一般思路是降次，即把它轉化成二次方程或一次方程．也有的通過因式分解來解；本題就是通過因式分解將方程①降次，化成二元一次方程組．