已知方程x2-(2m-1)x-4m+2=0的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于5,則m=
 
考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式
專題:計(jì)算題
分析:設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為a、b,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=2m-1,ab=-4m+2,再把a(bǔ)2+b2=5變形得(a+b)2-2ab=5,則(2m-1)2-2(-4m+2)=5,
解得m1=-2,m2=1,然后根據(jù)根得判別式確定滿足條件的m的值.
解答:解:設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根為a、b,
根據(jù)題意得a+b=2m-1,ab=-4m+2,
∵a2+b2=5,
∴(a+b)2-2ab=5,
∴(2m-1)2-2(-4m+2)=5,
整理得m2+m-2=0,解得m1=-2,m2=1,
當(dāng)m=-2時,方程變形為x2+5x+10,△<0,方程沒有實(shí)數(shù)解,
∴m的值為1.
故答案為1.
點(diǎn)評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時,x1+x2=-
b
a
,x1x2=
c
a
.也考查了根的判別式.
練習(xí)冊系列答案
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把方程2x2+8x-1=0化為(x+m)2=n的形式,則
mn
的值是
 

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在△ABC中,∠ACB=90°,以AB、BC為邊向△ABC外分別作正方形CBHF和正方形ACDE,連接DF,過點(diǎn)C作CG⊥AB,垂足為G,且CG的反向延長線與DF交于點(diǎn)I.
(1)求證:CI=
1
2
AB=
1
2
DF;
(2)當(dāng)∠ACB≠90°時,以上結(jié)論成立嗎?若不成立,關(guān)系又怎樣?
(3)若∠ACB是鈍角,且分別向△ABC的形內(nèi)作正方形ACDE及BCFH.問:此時線段CI與AB間的數(shù)量關(guān)系如何?
①CI是否平分DF?
②線段CI與
1
2
AB是否相等?

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計(jì)算:(-4)×(+15)×(-1.5)=
 

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如圖1,點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn),△ABD和△ACE都是等邊三角形.
(1)連接BE,CD,求證:BE=CD;
(2)如圖2,作DP∥BC交EA于D′,交EC于P.
①判斷△ADD′的形狀,并證明;
②若△BDD′≌△D′PC,求證:AC=2AD′.

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已知x2-2x-1=3,則-2x2+4x-10的值為
 

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學(xué)校有楊樹120棵,
 
,有柳樹多少棵?(補(bǔ)充一個條件,變成分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題,并解答.)

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(1)求證:OF∥BE;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.

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如圖,BM、CM平分△ABC的外角∠CBE和∠BCF,且BM與CM交于點(diǎn)M,ME⊥BE于E,MF⊥CF于點(diǎn)F.求證:ME=MF.

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