Question

如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個結(jié)論：（1）AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離相等；（2）AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個數(shù)是（   ）

A.  1個   B.  2個    C.  3個    D.  4個

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：先根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，再由中垂線的性質(zhì)可判斷①正確；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷②正確；

根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線，從而可判斷③正確；

根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴線段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，

∴①正確；

∵AD是∠BAC的平分線，

∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，②正確；

∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴③正確；

∵AB=AC，

∴∠B=∠C；

∵∠BED=∠DFC=90°，

∴∠BDE=∠CDF，④正確．

故選D．

考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線合一：底邊上的高、中線，頂角平分線重合。