【題目】如圖，在中，，兩條高AD，BE交于點P.過點E作，垂足為G，交AD于點F，過點F作，交BC于點H，交BE交于點Q，連接DE.

（1）若，，求DE的長

（2）若，求證：.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）首先證明AE=CE，在Rt△ADC中，根據勾股定理求出AC的長，再運用直角三角形斜邊上的中線的性質計算即可；

（2）連接DQ，根據等腰三角形的性質得，進而證明和是等腰直角三角形，再證明和得，故可證為等腰直角三角形，，結合（1）的結論易證得．

（1）∵，BE是高，

∴

∵AD是的高，

∴

在中，.

∴.

∴

（2）連接DQ

∵，BE是AC邊上的高，，

∴BE平分，，

∴

∵，∴，

∵AD是BC邊上的高，

∴

∴和是等腰直角三角形.

∴，.∴

∵，，，

∴，，

∴.

∵，，，

∴（AAS）

∴

又∵，，

∴（SAS）

∴，

∵，∴，即

∴為等腰直角三角形

∴

由（1）已證

∴，

∵，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物．為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根

據調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請你根據統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調查中，一共調查了　 　名同學；

（2）條形統(tǒng)計圖中，m=　 　，n=　 　；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是　 　度；

（4）學校計劃購買課外讀物6000冊，請根據樣本數(shù)據，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在C處看到西北方向上有一涼亭A，北偏東°的方向上有一棵大樹B，已知涼亭A在大樹B的正西方向，若BC=米，則A、B兩點相距 ( )

A.米B.米

C.米D.米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．

（1）把二次函數(shù)C1的表達式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并寫出頂點坐標 ；

（2）已知二次函數(shù)C1的圖象經過點A(-3，1)．

①a的值 ；

②點B在二次函數(shù)C1的圖象上，點A，B關于對稱軸對稱，連接AB．二次函數(shù)C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的圖象，與線段AB只有一個交點，則k的取值范圍 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F在對角線BD上，且BE＝DF．求證：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)為常數(shù)，中的與的部分對應值如下表：

x

-1

0

3

y

n

-3

-3

當時，下列結論中一定正確的是________(填序號即可)

①；②當時，的值隨值的增大而增大；③；④當時，關于的一元二次方程的解是，．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．

①拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1與直線y＝m＋2有且只有一個交點；

②若點M（－2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝－（x＋1）2＋m；

④點A關于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．

其中正確判斷有（ ）

A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的圖像經過點A(4，4)，B(5，0)和原點O，點P為拋物線上的一個動點，過點P作x軸的垂線，垂足為D(m，0)(m>0)，并與直線OA交于點C．

(1)求出拋物線的函數(shù)表達式；

(2)連接OP，當S△OPC＝S△OCD時，求出此時的點P坐標；

(3)在直線OA上取一點M，使得以P、C、M為頂點的三角形與△OCD全等，求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是的斜邊AB上一點，以AE為直徑的與邊BC相切于點D，交邊AC于點F，連結AD．

（1）求證：AD平分．

（2）若，，求的長．

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