Question

【題目】已知直線：與函數(shù)．

（1）直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：_______；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn)，在圖中畫出的函數(shù)圖象并直接寫出滿足的條件；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中存在正方形，已知、．請(qǐng)認(rèn)真思考函數(shù)的圖象的特征，解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出函數(shù)的圖象與正方形的邊的交點(diǎn)坐標(biāo)：_______；

②設(shè)正方形在函數(shù)的圖象上方的部分的面積為，求出與的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或或；（3）①交點(diǎn)坐標(biāo)為,②.

【解析】

（1）觀察可知當(dāng)x=-2時(shí)y=0，所以經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

（2）先分類和討論，分別得y=x，y=2-x，據(jù)此畫出函數(shù)圖象，再觀察得出k的取值范圍.

（3）①當(dāng)時(shí)，，畫出圖象觀察即可得出答案.

②分四種情況討論.設(shè)與正方形交于、兩點(diǎn).與正方形無(wú)交點(diǎn)；點(diǎn)位于邊上；點(diǎn)位于上時(shí)；點(diǎn)與點(diǎn)重合.根據(jù)四種情況分別畫出圖形，進(jìn)行計(jì)算.

（1）觀察可知當(dāng)x=-2時(shí)y=0，所以經(jīng)過(guò)定點(diǎn)

（2）解：時(shí)，圖象如圖

當(dāng)或或，直線與函數(shù)的圖象存在唯一的公共點(diǎn)，

（3）①當(dāng)時(shí)，，圖象如圖.

觀察可知交點(diǎn)坐標(biāo)為

②解：由圖象可知令頂點(diǎn)為

與正方形交于、兩點(diǎn)

1）當(dāng)時(shí)，與正方形無(wú)交點(diǎn)，如下圖所示，此時(shí).

2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于邊上

3）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)位于上時(shí)

4）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合

∴綜上所述