17.如圖,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,點E,F(xiàn)分別在OA,OC上
(1)給出以下條件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,請你從中選取兩個條件證明△BEO≌△DFO;
(2)在(1)條件中你所選條件的前提下,添加AE=CF,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.

分析 (1)選取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO即可;
(2)根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根據(jù)等式的性質可得AO=CO,根據(jù)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結論.

解答 證明:(1)選取①②,
∵在△BEO和△DFO中$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BO=DO}\\{∠EOB=∠FOD}\end{array}\right.$,
∴△BEO≌△DFO(ASA);

(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,
∴EO=FO,BO=DO,
∵AE=CF,
∴AO=CO,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定,以及全等三角形的判定,關鍵是掌握兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

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