Question

9．如圖，反比例函數(shù)$y=-\frac{2}{x}$的圖象與直線$y=-\frac{1}{2}x$的交點(diǎn)為A，B，過點(diǎn)A作y軸的平行線與過點(diǎn)B作x軸的平行線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為4．

Answer 1

分析 雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱特點(diǎn)可知△ABC的是面積2|k|．

解答 解：∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=-$\frac{2}{x}$圖象上，且比例系數(shù) k=-2，
∴A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
作BN⊥x軸于點(diǎn)N，
則矩形OMCN的面積為S=|k|=2，
故三角形BOM的面積為 S_△BOM=$\frac{1}{2}$=|k|=1，
由于OM是三角形BAC的中位線，
故△ABC的面積為：4×S_△BOM=2|k|=2×2=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�(gè)知識(shí)點(diǎn)．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．