Question

16．在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD．如果AD=4，BC=10，那么梯形ABCD的面積等于49．

Answer 1

分析 首過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥BC于F，先求出△BDEE是等腰直角三角形推出DFF與BE的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

解答 解：過(guò)D作DE∥AC交BC的延長(zhǎng)線于E，過(guò)D作DF⊥BC于F．
∵AD∥CB，DE∥AC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴DE=AC，AD=CE=4
∵等腰梯形ABCD中，AB=CD，
∴DE=AC=BD，
∵AC⊥BD，CE∥AD，
∴DE⊥BD，
∴△BDE是等腰直角三角形，
又∵AD=4，BC=10，
∴DF=$\frac{1}{2}$BE=$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$（4+10）=7，
∴梯形的面積為：$\frac{1}{2}$（4+10）×7=49．
故答案為：49．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等腰梯形的性質(zhì)，難度不大，注意在解題的過(guò)程中運(yùn)算平行線的性質(zhì)，另外要掌握等腰梯形的面積還等于對(duì)角線互相兩條對(duì)角線乘積的一半．