【題目】小騰的爸爸計劃將一筆資金用于不超過10天的短期投資,針對這筆資金,銀行專屬客戶經理提供了三種投資方案,這三種方案的回報如下:
方案一:每一天回報30元;
方案二:第一天回報8元,以后每一天比前一天多回報8元;
方案三:第一天回報0.5元,以后每一天的回報是前一天的2倍.
下面是小騰幫助爸爸選擇方案的探究過程,請補充完整:
(1)確定不同天數(shù)所得回報金額(不足一天按一天計算),如下表:
天數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
方案一 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 | 30 |
方案二 | 8 | 16 | 24 | 32 | 40 | 48 | 56 | 64 | 72 | 80 |
方案三 | 0.5 | 1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 |
其中________;
(2)計算累計回報金額,設投資天數(shù)為(單位:天),所得累計回報金額是(單位:元),于是得到三種方案的累計回報金額,,與投資天數(shù)的幾組對應值:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
30 | 60 | 90 | 120 | 150 | 180 | 210 | 240 | 270 | 300 | |
8 | 24 | 48 | 80 | 120 | 168 | 224 | 288 | 360 | 440 | |
0.5 | 1.5 | 3.5 | 7.5 | 15.5 | 31.5 | 63.5 | 127.5 | 255.5 |
其中________;
(3)在同一平面直角坐標系中,描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點,,,并畫出,,的圖象;
注:為了便于分析,用虛線連接離散的點.
(4)結合圖象,小騰給出了依據(jù)不同的天數(shù)而選擇對應方案的建議:
_________________________________________________________________________
【答案】(1);(2).(3)見解析(4)如果爸爸投資天數(shù)不超過6天時,應該選擇方案一;如果爸爸投資天數(shù)在7到9天時,應該選擇方案二;如果爸爸投資天數(shù)為10天時,應該選擇方案三.
【解析】
(1)求m的值可根據(jù)以后每一天的回報是前一天的2倍可得;
(2)求n 的值可根據(jù)累計回報金額=前9天的總額+第10天的回報可得;
(3)根據(jù)表格數(shù)據(jù)先描點,再連線即可畫出兩個函數(shù)圖象;
(4)結合函數(shù)圖像給出合理建議即可.
解:(1),
故答案為:256;
(2),
故答案為:511.5;
(3)正確畫出函數(shù)圖象:
(4)如果爸爸投資天數(shù)不超過6天時,應該選擇方案一;如果爸爸投資天數(shù)在7到9天時,應該選擇方案二;如果爸爸投資天數(shù)為10天時,應該選擇方案三.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,點O在斜邊AB上,以O為圓心,OB長為半徑作⊙O,與BC交于點D,連結AD,已知.
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若BC=8,,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E是BC邊上一點,連接AE,將△ABE繞點E順時針旋轉得到△A1B1E,點B1在正方形ABCD內,連接AA1、BB1;
(1)求證:△AA1E∽△BB1E;
(2)延長BB1分別交線段AA1,DC于點F、G,求證:AF=A1F;
(3)在(2)的條件下,若AB=4,BE=1,G是DC的中點,求AF的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是“作一個角”的尺規(guī)作圖過程.
已知:平面內一點A.
求作:,使得.
作法:如圖,
(1)作射線;
(2)在射線取一點O,以O為圓心,為半徑作圓,與射線相交于點C;
(3)以C為圓心,C為半徑作弧,與交于點D,作射線.
則即為所求的角.
請回答:該尺規(guī)作圖的依據(jù)是_________________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點,是上的定點,點為優(yōu)弧上的動點(不與點,重合),在點運動的過程中,以下結論正確的是( )
A.的大小改變B.點到弦所在直線的距離存在最大值
C.線段與的長度之和不變D.圖中陰影部分的面積不變
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑是2,點A、B、C在⊙O上,若四邊形OABC為菱形,則圖中陰影部分面積為( 。
A.π﹣2B.π﹣C.π﹣2D.π﹣
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,∠A=60°,AB=3,點M,N分別在線段AC,AB上,將△ANM沿直線MN折疊,使點A的對應點D恰好落在線段BC上,若△DCM為直角三角形時,則AM的長為_____.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在中,,,,動點從點開始沿邊向點以每秒1個單位長度的速度運動,動點從點開始沿邊向點以每秒2個單位長度的速度運動,過點作,交于點,連接.點分別從點同時出發(fā),當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為秒.
(1)如圖①,直接用含的代數(shù)式分別表示: ,______,
(2)如圖②,
①當_____秒時,四邊形為平行四邊形.
②是否存在的值,使四邊形為菱形?若存在,寫出的值;若不存在,請求出當點的速度(勻速運動)變?yōu)槊棵攵嗌賯單位長度時,才能使四邊形在某一時刻成為菱形?
(3)設的外接圓面積為,求出與的函數(shù)關系式,并判斷當最小時,的外接圓與直線的位置關系,并且說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(方法提煉)
解答幾何問題常常需要添輔助線,其中平移圖形是重要的添輔助線策略.
(問題情境)
如圖1,在正方形ABCD中,E,F,G分別是BC,AB,CD上的點,FG⊥AE于點Q.求證:AE=FG.
小明在分析解題思路時想到了兩種平移法:
方法1:平移線段FG使點F與點B重合,構造全等三角形;
方法2:平移線段BC使點B與點F重合,構造全等三角形;
(嘗試應用)
(1)請按照小明的思路,選擇其中一種方法進行證明;
(2)如圖2,正方形網(wǎng)格中,點A,B,C,D為格點,AB交CD于點O.求tan∠AOC的值;
(3)如圖3,點P是線段AB上的動點,分別以AP,BP為邊在AB的同側作正方形APCD與正方形PBEF,連結DE分別交線段BC,PC于點M,N.
①求∠DMC的度數(shù);
②連結AC交DE于點H,求的值.
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