Question

【題目】已知點(diǎn)A（1，a）是直線y1=2x與雙曲線y2=在第一象限的交點(diǎn)．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）直接寫出當(dāng)y1＞y2時，自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y2=；（2）x＞1或-1＜x＜0．

【解析】

（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，即可得到答案；

（2）聯(lián)立y1=2x，y2=，求出函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可得到答案．

（1）∵點(diǎn)A(1，a)是直線y1=2x與雙曲線y2=在第一象限的交點(diǎn)．

∴點(diǎn)A(1，a)代入y1=2x得：a=2×1=2，

∴A(1，2)，

∴2=，即：k=2，

∴雙曲線的解析式為：y2=；

（2）聯(lián)立y1=2x，y2=，得：2x=，解得：x=±1，

∴直線y1=2x與雙曲線y2=的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，2)，(-1，-2)，函數(shù)圖象如圖所示：

∴當(dāng)x＞1或-1＜x＜0時，y1＞y2，

∴當(dāng)y1＞y2時，自變量的取值范圍為：x＞1或-1＜x＜0．