Question

15．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A． a＞0
• B． b＜0
• C． c＜0
• D． a+b+c＞0

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的開口方向判斷a的正負(fù)；根據(jù)對稱軸在y軸的右側(cè)，得到a，b異號，可判斷b的正負(fù)；根據(jù)拋物線與y軸的交點為（0，c），判斷c的正負(fù)；由自變量x=1得到對應(yīng)的函數(shù)值為正，判斷a+b+c的正負(fù)．

解答 解：∵拋物線的開口向下，
∴a＜0；
又∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，
∴a，b異號，
∴b＞0；
又∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
又x=1，對應(yīng)的函數(shù)值在x軸上方，
即x=1，y=ax²+bx+c=a+b+c＞0；
∴A，B，C選項都錯，D選項正確．
故選D．

點評 本題考查了拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）中各系數(shù)的作用：a＞0，開口向上，a＜0，開口向下；對稱軸為x=-$\frac{2a}$，a，b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)；a，b異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；拋物線與y軸的交點為（0，c），c＞0，與y軸正半軸相交；c＜0，與y軸負(fù)半軸相交；c=0，過原點；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．