【題目】閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．回答下列問題：

（1）數(shù)軸上表示﹣3和1兩點之間的距離是　 　，數(shù)軸上表示﹣2和3的兩點之間的距離是　 　；

（2）數(shù)軸上表示x和﹣1的兩點之間的距離表示為　 　；

（3）若x表示一個有理數(shù)，則|x﹣2|+|x+3|有最小值嗎？若有，請求出最小值；若沒有，請說明理由．

【答案】（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.

【解析】

（1）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；

（2）根據(jù)在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離為AB＝|a﹣b|即可求解；

（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號，然后計算即可得解.

（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；

故答案為：4；5；

（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，

故答案為：|x+1|；

（3）有最小值，

當x＜﹣3時，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，

當﹣3≤x≤2時，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，

當x＞2時，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，

在數(shù)軸上|x﹣2|+|x+3|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到﹣3及到2的距離之和，所以當﹣3≤x≤2時，它的最小值為5．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進多少件A種商品？

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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．

（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；

（2）如果購買乙種獎品的件數(shù)不超過甲種獎品件數(shù)的2倍，總花費不超過680元，求該公司有哪幾種不同的購買方案．

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【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，是函數(shù)的圖像上一點，是y軸上一動點，四邊形ABPQ是正方形（點A．B．P．Q按順時針方向排列）。

（1）求a的值；

（2）如圖②，當時，求點P的坐標；

（3）若點P也在函數(shù)的圖像上，求b的值；

（4）設(shè)正方形ABPQ的中心為M，點N是函數(shù)的圖像上一點，判斷以點P．Q．M．N為頂點的四邊形能否是正方形，如果能，請直接寫出b的值，如果不能，請說明理由。

圖① 圖② 備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程（m為常數(shù)）

（1）求證：不論m為何值，該方程總有實數(shù)根；

（2）若該方程有一個根是，求m的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題情景】利用三角形的面積相等來求解的方法是一種常見的等積法，此方法是我們解決幾何問題的途徑之一．

例如：張老師給小聰提出這樣一個問題：

如圖1，在△ABC中，AB=3，AD=6，問△ABC的高AD與CE的比是多少？

小聰?shù)挠嬎闼悸肥牵?/span>

根據(jù)題意得：S△ABC=BCAD=ABCE．

從而得2AD=CE，∴

請運用上述材料中所積累的經(jīng)驗和方法解決下列問題：

（1）【類比探究】

如圖2，在ABCD中，點E、F分別在AD，CD上，且AF=CE，并相交于點O，連接BE、BF，

求證：BO平分角AOC．

（2）【探究延伸】

如圖3，已知直線m∥n，點A、C是直線m上兩點，點B、D是直線n上兩點，點P是線段CD中點，且∠APB=90°，兩平行線m、n間的距離為4．求證：PAPB=2AB．

（3）【遷移應(yīng)用】

如圖4，E為AB邊上一點，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分別為D，C，∠DAB=∠B，AB=，BC=2，AC=，又已知M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN．求△DEM與△CEN的周長之和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一個正方形ABCD,點P是邊BC上一點.將繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到（點B,P的對應(yīng)點分別是）

（1）畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的；

（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，，試用表示的面積；

（3）若的面積為18，的面積為5，試求PC的長.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，直線y=-x+b分別交OA、AB于點C、D，且ΔBOD的面積是4.

(1)求直線AO的解析式；

(2)求直線CD的解析式；

(3)若點M是x軸上的點，且使得點M到點A和點C的距離之和最小，求點的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點，延長CD到點F，使．

求證：

求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積

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