Question

如圖，在等腰Rt△ABC中， ，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE，連接DE、DF、EF .在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CDFE不可能為正方形；③DE長度的最小值為4；④四邊形CDFE的面積保持不變；⑤△CDE面積的最大值為8，其中正確的結(jié)論是（  ）

A．①②③      B．①④⑤      C．①③④     D．③④⑤

Answer 1

B.

試題分析：①連接CF．

∵△ABC為等腰直角三角形，
∴∠FCB=∠A=45°，CF=AF=FB，
∵AD=CE，
∴△ADF≌△CEF，
∴EF=DF，∠CFE=∠AFD，
∵∠AFD+∠CFD=90°
∴∠CFE+∠CFD=∠EFD=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
故本選項(xiàng)正確；
②四邊形CDFE不可能為正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
3∵△DEF是等腰直角三角形，
∴當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最小，
即當(dāng)DF⊥AC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4，
∴DE=DF=4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
④∵△ADF≌△CEF，
∴S_△CEF=S_△ADF，
∴S_{四邊形CDFE}=S_△DCF+S_△CEF=S_△DCF+S_△ADF=S_△ACF=S_△ABC
故本選項(xiàng)正確；
⑤當(dāng)△CED面積最大時(shí)，由③知，此時(shí)△DEF的面積最小，此時(shí)，
S_△CED=S_{四邊形CEFD}-S_△DEF=S_△AFC-S_△DEF=16-8=8，
故本選項(xiàng)正確；
故選B.
考點(diǎn): 1.等腰直角三角形；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．