Question

【題目】某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出，在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租一套，且未租出一套設(shè)備每月需要支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元.

（1）設(shè)每套設(shè)備的月租金為（元），用含的代數(shù)式表示未租出的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未租出設(shè)備（套）的支出費(fèi)用；

（2）租賃公司的月收益能否達(dá)到11040元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？每套月租金是多少元？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

（3）租賃公司的月收益能否在11040元基礎(chǔ)上再提高？為什么？

Answer 1

【答案】（1）未租出的設(shè)備為套，所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用為元；（2）當(dāng)月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，該公司的月收益為11040元，理由見(jiàn)解析；（3）可獲得比11040元更高的月收益，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)每套設(shè)備的月租金為（元），則由題意可得到未租出的設(shè)備為套，進(jìn)而得到所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用；

（2）根據(jù)題意，列出方程：，求解后可得；

（3）設(shè)月收益為元，根據(jù)題意得到二次函數(shù)，化為頂點(diǎn)式即可得到答案.

（1）設(shè)每套設(shè)備的月租金為（元），由題意可得未租出的設(shè)備為（套），

所有未租出設(shè)備的支出費(fèi)用為：元；

（2）根據(jù)題意，列出方程：

解得，

所以當(dāng)月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，該公司的月收益為11040元；

（3）設(shè)月收益為元，根據(jù)題意得，，

即，

當(dāng)x=325時(shí)，y最大為11102.5，則x為325時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大，最大月收益為11102.5元．如果按整10元上調(diào)價(jià)格，則當(dāng)x=320或330時(shí)，最大收益為11100元，收入也大于11040元.

綜上所述，可獲得比11040元更高的月收益.