Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=7，BC=24，若在△ABC內(nèi)存在一點P到各邊的距離相等，即PM=PN=PL，則點P到各邊的距離是3．

Answer 1

分析 設(shè)PM=x，則BM=BN=x．在Rt△ABC中，利用勾股定理即可得出AC的長度，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可求出x的值，此題得解．

解答 解：設(shè)PM=x，則BM=BN=x．
∵在△ABC內(nèi)存在一點P到各邊的距離相等，
∴點P為△ABC的內(nèi)心．
在Rt△ABC中，AB=7，BC=24，∠B=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=25．
由題意得：BM+BN=BC+AB-AC，即2x=7+24-25，
解得：x=3．
故答案為：3．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，找出點P是△ABC的內(nèi)心是關(guān)鍵．