Question

1．如圖，在等邊三角形ABC中，D為AB的中點，DE⊥AC于E，EF∥AB，若AE=1，求：△EFC的周長．

Answer 1

分析 首先根據等邊三角形的性質計算出∠ADE=30°，再根據直角三角形的性質可得AD=2AE=2，進而可得AB的長，再次求出CE的長，再證明△EFC為等邊三角形，從而可得答案．

解答 解：在Rt△ADE中，∠A=60°，
∴∠ADE=30°，
又AE=1，
∴AD=2AE=2，
∵D為AB的中點，∴AB=AC=4，
∴CE=AC-AE=4-1=3，
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠B=60°，又∠C=60°，
∴△EFC為等邊三角形，
∴EF=FC=EC=3，
∴△EFC的周長=3+3+3=9．

點評 此題主要考查了等邊三角形，關鍵是熟練掌握等邊三角形的性質，等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．