【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊的中點，過點D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F.

(1)求證：△BED≌△CFD；

(2)若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周長．

【答案】（1）證明見解析；（2）△ABC的周長為12.

【解析】試題分析：（1）利用等腰三角形的兩個底角相等、全等三角形的判定定理ASA證得△BED≌△CFD；

（2）首先證得△ABC為等邊三角形，然后由等邊三角形的性質、直角△BED中“30°角所對的直角邊是斜邊的一半”求得BD=2BE，則△ABC的周長=3BC．

(1)證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵D是BC的中點，∴BD＝CD∴△BED≌△CFD(AAS)．

(2)解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝CA，∠B＝60°.又∵DE⊥AB，∴∠EDB＝30°，∴BD＝2BE＝2，∴BC＝2BD＝4，∴△ABC的周長為AB＋BC＋CD＝3BC＝12.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只跳蚤在一數(shù)軸上從原點開始，第1次向右跳1個單位長度，緊接著第2次向左跳2個單位長度，第3次向右跳3個單位長度，第4次向左跳4個單位長度，…，依此規(guī)律跳下去，當它跳第100次落下時，所在位置表示的數(shù)是(　　)

A. 50 B. －50 C. 100 D. －100

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習了數(shù)據(jù)的收集、整理與描述后，為媽媽整理記錄了10月份的家庭支出情況，并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)圖表信息完成下列各題：

項目

物業(yè)費

伙食費

服裝費

其他費

金額/元

800

400


（1）10月份小明家共支出多少元？
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“其他費”的扇形圓心角為多少度？
（3）請將表格補充完整；

項目

物業(yè)費

伙食費

服裝費

其他費

金額/元

800

400


（4）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】模型與應用.

（模型）

（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.

（應用）

（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為 ．

如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為 ．

（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1 O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．

在（2）的基礎上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點A，B，C，其中AB=2，BC=1，如圖所示．設點A，B，C所對應數(shù)的和是p．

（1）若以B為原點，寫出點A，C所對應的數(shù)，并計算p的值；若以C為原點，p又是多少？

（2）若原點O在圖中數(shù)軸上點C的右邊，且CO=28，求p．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一張長為a寬為b的鐵板(a>b)，從四個角截去四個邊長為x的小正方形 ，做成一個無蓋的盒子，用代數(shù)式表示：

(1)無蓋盒子的外表面積；（用兩種方法）

(2)無蓋盒子的容積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以點B為圓心的扇形與邊CD相切于點E，扇形的圓心角為60°，點E是CD的中點，圖中兩塊陰影部分的面積分別為S1 ， S2 ， 則S2﹣S1= ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學課上，我們知道可以用圖形的面積來解釋一些代數(shù)恒等式，如圖可以解釋完全平方公式：．

（）如圖（圖中各小長方形大小均相等），請用兩種不同的方法求圖中陰影部分的面積（不化簡）：

方法：______________________．

方法：______________________．

（）由（）中兩種不同的方法，你能得到怎樣的等式？請說明這個等式成立；

（）已知，，請利用（）中的等式，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】地表以下巖層的溫度t (℃)，隨著所處的深度 h (km)的變化而變化，t與h 在一定范圍內近似成一次函數(shù)關系．

(1)根據(jù)下表，求 t(℃)與h (km)之間的函數(shù)關系式.

(2)求當巖層溫度達到 1770 ℃時，巖層所處的深度為多少千米？

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