【題目】如圖,一艘輪船以每小時(shí)40海里的速度在海面上航行,當(dāng)該輪船行駛到B處時(shí),發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的東北方向,輪船繼續(xù)向北航行,30分鐘后到達(dá)A處,此時(shí)發(fā)現(xiàn)燈塔C在它的北偏東75°方向上,求此時(shí)輪船與燈塔C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))
【答案】此時(shí)輪船與燈塔C的距離為20海里.
【解析】
作AD⊥BC于D,根據(jù)題意求出AB的長(zhǎng),根據(jù)正弦的定義求出AD,根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠C的度數(shù),根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可.
過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.
由題意,AB=×40=20(海里).
∵∠PAC=∠B+∠C,∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°.在Rt△ABD中,sinB=,∴AD=ABsinB=20×=10(海里).在Rt△ACD中,∵∠C=30°,∴AC=2AD=20(海里).
答:此時(shí)輪船與燈塔C的距離為20海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,左圖為三角形紙片,點(diǎn)在上.若將紙片向內(nèi)折疊,如右圖所示,點(diǎn)、、恰能重合在點(diǎn)處,折痕分別為、、,折痕的交點(diǎn)、分別在邊、上.若、四邊形的面積分別是20和7,則的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種新型節(jié)能電水壺并加以銷售,現(xiàn)準(zhǔn)備在甲城市和乙城市兩個(gè)不同地方按不同銷售方案進(jìn)行銷售,以便開拓市場(chǎng).
若只在甲城市銷售,銷售價(jià)格為(元/件)、月銷量為(件),是的一次函數(shù),如表,
月銷量(件) | ||
銷售價(jià)格(元/件) |
成本為元/件,無論銷售多少,每月還需支出廣告費(fèi)元,設(shè)月利潤(rùn)為(元)
(利潤(rùn)銷售額-成本-廣告費(fèi)).
若只在乙城市銷售,銷售價(jià)格為元/件,受各種不確定因素影響,成本為元/件為常數(shù),,當(dāng)月銷量為(件)時(shí),每月還需繳納元的附加費(fèi),設(shè)月利潤(rùn)為(元)(利潤(rùn)
當(dāng)時(shí),________元/件,________元;
分別求出,與間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫的取值范圍);
當(dāng)為何值時(shí),在甲城市銷售的月利潤(rùn)最大?若在乙城市銷售月利潤(rùn)的最大值與在甲城市銷售月利潤(rùn)的最大值相同,求的值;
如果某月要將件產(chǎn)品全部銷售完,請(qǐng)你通過分析幫公司決策,選擇在甲城市還是在乙城市銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,拋物線y=ax2+3ax+c(a>0)與y軸交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),C(0,-3)
(1) 求拋物線的解析式;
(2) 若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求四邊形ABCD面積的最大值.
(3) 若點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)P在拋物線上,是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀:對(duì)于兩個(gè)不等的非零實(shí)數(shù)、,若分式的值為零,則或.又因?yàn)?/span>,所以關(guān)于的方程有兩個(gè)解,分別為,.
應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題:
(1)方程的兩個(gè)解分別為,,則_________,_________;
(2)方程的兩個(gè)解分別為,,求的值;
(3)關(guān)于的方程的兩個(gè)解分別為,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),且.點(diǎn)是線段上一點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)如圖1,若交于點(diǎn).點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),求證:;
(2)如圖2,若是的角平分線,交于點(diǎn),交于點(diǎn),求的值;
(3)如圖3,若交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).請(qǐng)證明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】許多數(shù)學(xué)題目都有多種解法,如題目:如圖,已知,∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC+∠ADC=180°.求證:AB+AD=AC.
某班第二學(xué)習(xí)小組經(jīng)過討論,提出了三種添加輔助線的方法,請(qǐng)你選擇
其中一種方法,完成證明.
方法一:在AN上截取AE=AC,連接CE:
方法二:過點(diǎn)C作CE∥AM交AN于點(diǎn)E
方法三:過點(diǎn)C分別作CE⊥AN于點(diǎn)E,CF⊥AM于點(diǎn)F.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)圖象的頂點(diǎn)為D,其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1、3,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,在下面四個(gè)結(jié)論中:
①2a+b=0;
②c=﹣3a;
③只有當(dāng)a=時(shí),△ABD是等腰直角三角形;
④使△ACB為等腰三角形的a的值有三個(gè).
其中正確的結(jié)論是_____.(請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】青島某高中允許高三學(xué)生從寄宿、走讀兩種方式中選擇一種就讀,今年新高三學(xué)生總?cè)藬?shù)與去年相比增加了6%,其中選擇寄宿的學(xué)生增加了20%,選擇走讀的學(xué)生減少了15%,若去年高三學(xué)生的總數(shù)為500人,求今年新高三學(xué)生選擇寄宿和走讀的人數(shù)分別是什么?
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